Kəmiyyət verilərini təhlil etmək üçün əsas statistik yanaşma
Doğrusal regression modelləri iki dəyişən və ya amil arasındakı əlaqəni göstərmək və ya proqnozlaşdırmaq üçün istifadə olunur. Proqnozlaşdırılan amil (tənlikin həll etdiyi amil) adlanır asılı dəyişən. Bağımlı değişkenin dəyərini təxmin etmək üçün istifadə olunan amillərə müstəqil dəyişənlər deyilir.
Yaxşı məlumat həmişə tam hekayəni demək deyil. Regresyon analizi, tədqiqatda istifadə olunur, çünki dəyişənlər arasında bir əlaqə var.
Amma korrelyasiya səbəb olur . Verilən nöqtələrə uyğun olan sadə xətti reqressiya hətta bir xətt bir səbəb-nəticə əlaqəsi haqqında qəti bir şey demək deyil.
Sadə xətti reqressiyada hər bir müşahidə iki dəyərdən ibarətdir. Bir dəyər asılı dəyişən və bir dəyər müstəqil dəyişən üçün.
- Sadə xətti tənzimləmə analizi Regresyon analizinin sadə formu asılı dəyişən və bir müstəqil dəyişəndə istifadə edir. Bu sadə modeldə düz xətt bağımlı dəyişənlə müstəqil dəyişən arasındakı əlaqəyə yaxınlaşır.
- Birden çox Regresyon Analizi Regresyon analizinde iki və ya daha çox bağımsız değişken kullanıldığında, model artık basit bir doğrusal değildir.
Sadə Xətti Regresiya Modeli
Sadə xətti reqressiya modeli belədir: y = ( β 0 + β 1 + E
Riyazi konvensiya ilə, sadə xətti reqressiya təhlili ilə məşğul olan iki faktor x və y təyin olunur.
Y'nin x ilə əlaqəli olduğunu təsvir edən tənlik regression model kimi tanınır. Xətti reqressiya modeli həmçinin E ilə təmsil olunan bir səhv terminini və ya Yunan məktubu epsilonu ehtiva edir. X və y arasındakı xətt əlaqəsi ilə izah edilə bilməyən y dəyişkənliyini hesablamaq üçün istifadə olunan səhv termin.
Əhalinin araşdırılmasını təmsil edən parametrlər var. Modellərin bu parametrləri ( β 0 + β 1 x ) ilə təmsil olunur.
Sadə Xətti Regresiya Modeli
Sadə xətti tənzimləmə tənliyi aşağıdakı kimi təmsil olunur: E ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
Sadə xətti tənzimləmə tənliyi düz bir xətt kimi gurulur.
( β 0 regresiya xəttinin y tərəfidir.
β 1 yamacdır.
E ( y ) x-nin müəyyən bir dəyəri üçün y-nin və ya gözlənilən dəyəridir.
Regressiya xətti pozitiv xətti əlaqəni, mənfi xətti əlaqəni və ya əlaqəni göstərə bilər. Sadə bir lineer reqressiya ilə xətt düz xətti (yivli deyil) varsa, iki dəyişən arasında heç bir əlaqə yoxdur. Əgər regresiya xətti grafiğin y tərəfində (axis) xəttin alt ucu ilə yuxarıya doğru yuxarıya doğru gedirsə və x aralığının yuxarıya doğru uzanan xəttinin üst ucu x aralığından uzaqda (axis) pozitiv bir doğrusal əlaqə mövcuddur . Əgər regressiya xətti grafiğin y tərəfində (axis) xəttin yuxarı ucu ilə aşağıya doğru aşağıya doğru gedirsə və x aralığının aşağı ucuna grafiğin sahəsinə doğru uzanırsa x intercept (axis) istiqamətinə mənfi doğrusal əlaqələr mövcuddur.
Qiymətləndirilmiş xətti tənzimləmə tənliyi
Əhalinin parametrləri məlum olduqda, sadə xətti tənzimləyici tənlik (aşağıda göstərilmişdir), x- nin x dəyərinin orta dəyərini hesablamaq üçün istifadə oluna bilər.
E ( y ) = ( β 0 + β 1 x ).
Lakin, praktikada, parametr dəyərləri məlum deyil, belə ki, əhalinin nümunəsindən verilən məlumatlardan istifadə etməklə qiymətləndirilməlidir. Əhalinin parametrləri nümunə statistika istifadə edərək qiymətləndirilir . Nümunə statistikası b 0 + b ilə təmsil olunur. 1. İstatistik statistikası populyasiya parametrləri ilə əvəz edildikdə, təxmin edilən regression tənliyi yaranır.
Qiymətləndirilən regression tənliyi aşağıda göstərilir.
( ŷ ) = ( β 0 + β 1 x
( ŷ ) deyilir .
Sadə reqressiya tənliyi tənliklərinin qrafikinə təxmin edilən reqressiya xətti deyilir.
B 0 - y araçisidir.
B 1 - yamacdır.
Ŷ ) x-nin müəyyən bir dəyəri üçün y- nin təxmin edilən dəyəri.
Vacib Qeyd: Regresyon təhlili dəyişənlər arasında səbəb-nəticə əlaqələrini şərh etmək üçün istifadə edilmir. Lakin regresyon analizi, dəyişənlərin necə əlaqəli olduğunu və ya nə dərəcədə dəyişənlərin bir-biri ilə əlaqəli olduğunu göstərə bilər.
Beləliklə, regresyon təhlili daha yaxşı bilikli bir tədqiqatçıa zəmanət verən vacib əlaqələr yaratmağa meyllidir.
Bəyan edən regresiya, regresyon analizi
Nümunələr: Ən kiçik kvadrat metodu , təxmin edilən regression tənlikinin dəyərini tapmaq üçün nümunə məlumatların istifadəsi üçün statistik üsuldur. Ən kiçik kvadratlar üsulu 1777-ci il təvəllüdlü və 1855-ci ildə dünyasını dəyişmiş Carl Fridrix Gauss tərəfindən təklif olunmuşdur. Ən kiçik kvadrat metodu hələ də geniş istifadə olunur.
Mənbələr:
Anderson, DR, Sweeney, DJ və Williams, TA (2003). Biznes və İqtisadiyyat İstatistikleri Essentials (3-cü ed.) Mason, Ohio: Southwestern, Thompson Learning.
______. (2010). Açıklaması: Regresyon Analizi. MİT Xəbərləri.
McIntyre, L. (1994). Çoxlu Regresyona Giriş üçün Siqaret məlumatlarını istifadə edin. İstatistik Eğitim Dergisi, 2 (1).
Mendenhall, W., və Sincich, T. (1992). Mühəndislik və elmlər üçün statistikalar (3-cü ed.), Nyu-York, NY: Dellen Publishing Co.
Panchenko, D. 18.443 İstehlak statistikası, 2006-cı ilin kuzu, Bölmə 14, sadə həqiqi regresiya. (Massachusetts Texnologiya İnstitutu: MIT OpenCourseWare)